GPS – Global Positioning System

 

Was bedeutet eigentlich GPS?

 

Die Abkürzung „GPS” steht bekantlich für
„Global Positioning System” – also für ein weltweites Ortungssystem, was aber noch nicht viel besagt. Darunter könnte man schließlich mitt
etwas Phantasie auch einen Sextanten einordnen. Etwas näher kommt
der Sache schon die weniger gebräuchliche Bezeichnung „NAVSTAR”, die
sich neben der simplen Übersetzung als „Navigations-Stern” auch als
Abkürzung für „Navigation System with Time and Ranging” verstehen
lässt. Damit wird bereits das Grundprinzip des GPS umschrieben: Ein
Navigationssystem auf Basis von Zeit- und Abstandsbestimmung. Bleibt
noch die Frage, welche Zeit und welcher Abstand hier bestimmt
werden.

Dafür muss man
zunächst einmal einen Blick auf die zentralen
Systemkomponenten werfen: Das Ganze hat tatsächlich entfernt
etwas mit „Navigations-Sternen” zu tun – wenn auch mit
künstlichen Himmelskörpern. Das Kernelement des GPS-Systems
bildet eine Reihe von Satelliten, die in 20.183 Kilometern
Höhe über der Erdoberfläche unseren Planeten umkreisen. Zur
offiziellen „Komplett-Konfiguration” gehören 24 Satelliten
(der sogenannten Block-II-Generation), wobei sich jeweils
vier Satelliten gemeinsam auf einer der insgesamt sechs
Umlaufbahnen bewegen. Die Bahnen sind 55 Grad gegen den
Äquator geneigt und in der Äquatorebene um 60 Grad
gegeneinander versetzt, wodurch eine gleichförmige
Verteilung der Satelliten über der Erdoberfläche erreicht
wird. Für einen kompletten Erdumlauf benötigt jeder Satellit
etwa 12 Stunden. Damit ist das System – vereinfacht
dargestellt – so angelegt, dass an jedem Punkt der Erde
stets mindestens vier Satelliten „sichtbar” sind. Natürlich
kann man sie in Wahrheit nicht sehen, und wenn man sie sehen
könnte, würde man zudem tatsächlich meistens auch deutlich
mehr als vier Satelliten am Himmel entdecken – immerhin kann
jeder von ihnen zumindest theoretisch ein kreisförmiges
Gebiet mit einem Radius von rund 4.600 Seemeilen
„ausleuchten”. Hinzu kommt, dass das System inzwischen
tatsächlich mehr als 24 Satelliten umfasst (einige ältere
wurden durch modernere ergänzt – hinzu kommen
Reservesatelliten). Allerdings hängt deren tatsächliche
„Sichtbarkeit” wiederum von verschiedenen, komplexen
Faktoren ab. Wir wollen es hier jedoch nicht zu kompliziert
machen und bleiben daher erst einmal bei den vier
Satelliten, die wir auf jeden Fall „sehen” sollten – denn
mehr als diese geforderte Mindestanzahl braucht man, wie wir
sehen werden, prinzipiell für eine Ortsbestimmung auch
nicht.

 

Wie funktioniert die Positionsbestimmung mit
GPS?

 

Die Ortsbestimmung mithilfe des GPS
folgt einem recht einfachen Grundprinzip: Wie gesagt, geht
es um Abstands- und Zeitmessungen – oder genauer: um die
Abstandsbestimmung durch Zeitmessung. Viele kennen bestimmt
noch das terrestrische Ortsbestimmungsverfahren „Feuer in
der Kimm” aus dem Kursus zum Sportbootführerschein: Wenn ein
Leuchtfeuer mit bekannter Höhe in der Kimm erscheint, kann
ich in diesem Moment anhand einer entsprechenden Formel oder
Tabelle seinen Abstand ermitteln. Zusammen mit der
rechtweisenden Peilung des Leuchtfeuers erhalte ich
schließlich meine Position. Ohne eine Peilung des
Leuchtfeuers könnte ich auf der Seekarte lediglich mit dem
Zirkel eine kreisförmige Standlinie im ermittelten Abstand
um den Standort des Feuers ziehen. Aber immerhin wüsste ich
dann bereits, dass sich mein Schiff irgendwo auf dieser
kreisförmigen Standlinie befindet.

Ganz ähnlich verhält es sich beim GPS – nur dass hier
die Satelliten quasi die Funktion des Leuchtfeuers
übernehmen und auch kein Licht, sondern Funksignale
aussenden. Diese werden vom GPS-Gerät an Bord empfangen, das
dann mithilfe eines integrierten Computers die Laufzeit des
Signals ermittelt. Da sich elektromagnetische Wellen mit der
bekannten Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, lässt sich aus
der Laufzeit schließlich die zurückgelegte Strecke berechnen
– ganz ähnlich wie beim klassischen Koppeln mit der Logge.
Kennen wir nun den Abstand zum Satelliten, erhalten wir eine
Standlinie. Diese Standlinie umfasst die Summe aller Orte
mit dem gleichen Abstand zum Satelliten und fällt daher
theoretisch

 

kugelförmig aus – denn wir gehen zunächst
davon aus, dass der Satellit seine Signale in alle Richtungen
ausstrahlt. Wir dürften uns demnach also irgendwo auf einer Kugel
befinden, die den Satelliten im Zentrum hat. Der Radius der Kugel
entspricht der ermittelten Distanz. Der Schiffsort lässt sich sogar
noch weiter eingrenzen, denn wir wissen schließlich sicher, dass wir
uns auf der Erde befinden. Die Erdoberfläche bildet damit sozusagen
eine zweite kugelförmige Standlinie beziehungsweise Standfläche als
der Summe aller möglichen Schiffsorte
.

Jetzt haben wir zwei kugelförmige
Standlinien, die sich außerdem schneiden – und zwar in einem
Kreis: Die Kugel um den Satelliten schneidet aus der
Erdoberfläche praktisch eine kreisförmige Fläche heraus. Wir
müssen uns demnach irgendwo auf diesem Kreis befinden – denn
alle Punkte außerhalb des Kreises hätten einen größeren
Abstand zum Satelliten, alle innerhalb des Kreises einen
kürzeren. Nun verfügen wir also schon über eine kreisförmige
Standlinie – die Auswahl möglicher Schiffsorte grenzt sich
damit weiter ein. Empfangen wir nun noch ein weiteres Signal
von einem anderen Satelliten, erhalten wir auf der
Erdoberfläche eine zweite kreisförmige Standlinie. Die
beiden Kreise schneiden sich an zwei Stellen – einer der
beiden Schnittpunkte muss der Schiffsort sein. Jetzt steht
es also bereits „fifty-fifty”. Kommt nun noch ein dritter
Satellit hinzu, sollten wir schließlich auch feststellen
können, welcher der beiden Orte der zutreffende ist.

Theoretisch würden sogar schon zwei Satelliten
reichen, da man von den beiden meist weit entfernten Schnittpunkten der zwei kreisförmigen Standlinien
den unrealistischen gleich verwerfen könnte. Immerhin
bewegen wir uns mit unserer Yacht ja nicht so schnell voran,
dass wir nicht zumindest grob wissen, wo wir uns auf der
„Erdkugel” befinden. Tatsächlich werden allerdings weit mehr
Satellitensignale ausgewertet, um eine möglichst hohe
Positionsgenauigkeit beziehungsweise -wahrscheinlichkeit zu
erzielen. Das ganze Verfahren basiert also eigentlich auf
recht einfachen Grundüberlegungen – wobei es sich aber
natürlich um eine vereinfachte Darstellung handelt.

 

Das Problem der genauen Uhrzeit

 

So unproblematisch, wie es auf den ersten Blick
erscheint, ist das Verfahren auch tatsächlich nicht. Eine zentrale
systembedingte Problematik besteht beispielsweise darin, dass man
für die Abstandsmessung durch Laufzeitermittlung sehr genaue Uhren
braucht. An Bord jedes der sogenannten Block-IIA-Satelliten, die
seit Anfang der neunziger Jahre zum Einsatz kommen, befinden sich
daher vier Atomuhren – bei den neueren Block-IIR-Satelliten, von
denen der erste 1997 in Betrieb ging, sind es drei. Sie laufen nach
einer speziellen Zeiteinteilung, der
sogenannten „GPS-Time”. Diese weicht wenige Sekunden von der
koordinierten Weltzeit („Universal Time Coordinated”, UTC) ab, in
die von Zeit zu Zeit Schaltsekunden eingefügt werden (Ende 2003 lag
die Abweichung bei etwa 13 Sekunden).

Darin liegt aber nicht der eigentliche
Knackpunkt – er findet sich vielmehr bei uns an Bord: Denn hier
müsste eigentlich ebenfalls eine wahre Superuhr stehen, die eine
ähnlich exakte Vergleichszeit liefert. Nur so ließe sich schließlich
genau ermitteln, wie lange das Signal unterwegs war – der
entscheidende Wert für die Positionsbestimmung mit GPS. Die
Zeitdifferenz zwischen Aussenden und Empfang würde dann mit der
Lichtgeschwindigkeit multipliziert die Distanz zum Satelliten
ergeben. Aber wer hat schon eine Atomuhr an Bord? So verfolgt uns
selbst bei dieser vermeintlich modernen Technologie eine der
ältesten Fragestellungen der Seefahrt: Woher erhalte ich auf See die
genaue Uhrzeit? Sie hat schon vor Jahrhunderten die Navigatoren
bewegt, die astronomisch oder durch einfaches Koppeln ihren
Schiffsort bestimmen wollten.

Beim GPS ist allerdings noch eine weitaus
präzisere Zeitmessung erforderlich. Denn zwei Dinge muss man sich
immer vor Augen halten: Zum einen bewegen sich die Signale mit
Lichtgeschwindigkeit fort (legen also rund 300.000 Kilometer in der
Sekunde zurück) und zum anderen schweben die Satelliten für dieses
Tempo eigentlich recht nahe über uns. In Zahlen: Das Signal, das von
einem Satelliten direkt über uns stammt, benötigt für die Stecke bis
zum Empfänger nicht einmal sieben hundertstel Sekunden (20.183 km :
300.000 km/s ~ 0,06727 s). Gleichzeitig würde ein Messfehler von nur
einer hunderttausendstel Sekunde (0,00001 s) bei der
Laufzeitermittlung schon einen Distanzfehler von 3 Kilometern
bedeuten (1/100.000 s x 300.000 km/s = 3 km). Hier ist also wirklich
Präzision gefragt. Aber wie bringe ich nun einen entsprechend
genauen Hochleistungszeitmesser an Bord? Die Entwickler des Systems
haben sich diesbezüglich eine interessante Lösung einfallen lassen,
die mit der Signalkonfiguration zusammenhängt.

 

Was hat es mit dem GPS-Signal auf sich?

 

Die GPS-Satelliten senden nämlich nicht nur ein
einzelnes „Ping” zur Erde, sondern einen sogenannten Code. Dieser
besteht aus einer (quasi-zufälligen) Folge von positiven und
negativen Impulsen, mit denen die Trägerfrequenz moduliert wird. Der
in der zivilen Schiffahrt (auch im Auto) genutzte C/A-Code („Clear
Acquisition” – also „freier Zugang”) hat eine Dauer von etwa einer
tausendstel Sekunde (0,001 s) und umfasst rund 1.000 positive und
negative Impulse von jeweils einer millionstel Sekunde
beziehungsweise einer Mikrosekunde. Bei einer „Dauer” von 1.000
Mikrosekunden kann der Code in einer Sekunde also 1.000 Mal gesendet
werden. Er dient zur Positionsbestimmung nach dem oben beschriebenen
Verfahren.

Auf Basis dieser Konfiguration lässt sich nun
auch das Problem mit der genauen Uhrzeit angehen. Das funktioniert
vereinfacht dargestellt so: Zur planmäßigen Startzeit des
Satellitensignals wird im Empfänger der gleiche Code erzeugt. Da der
Satellitencode jedoch erst die Strecke bis zum Empfänger zurücklegen
muss, wird er dort gegenüber dem Empfängercode etwas zeitverschoben
beziehungsweise versetzt eintreffen. Das Gerät an Bord kann nun
anhand der Versetzung der „Impulszacken” von Satelliten- und
Empfängercode nach dem Prinzip der sogenannten Kreuzkorrelation die
Laufzeit bestimmen. Dabei wird praktisch ermittelt, um wieviele
„Impulszacken” der Satellitencode verschoben werden muss, bis er mit
dem Empfängercode deckungsgleich ist. Da jeder Impuls eine
Mikrosekunde lang ist, kann man diese „Versetzung” auch

zeitlich darstellen und schließlich mithilfe der
Lichtgeschwindigkeit in eine Entfernung umrechnen.

So funktioniert zumindest das grundlegende
Prinzip. In Wahrheit bedarf es natürlich noch mehr Rechnerei – denn
bei einer Abweichung von beispielsweise sechs Mikrosekunden kämen
wir ja rein rechnerisch gerade einmal auf eine Distanz von nur 1,8
Kilometern (0,000006 s x 300.000 km/s). Das kann natürlich nicht
sein – die betreffenden mathematischen Verfahren im Einzelnen
detailliert zu beschreiben, würde hier jedoch den Rahmen sprengen.
Auf den Punkt gebracht, sollte man diesbezüglich zumindest eines
wissen: Tatsächlich geht der Rechner im GPS-Empfänger vor diesem
Hintergrund immer von einer angenäherten Position und Laufzeit aus.
Voraussetzung für die Positionsbestimmung bleibt damit quasi eine
„Grobortung” durch den mitgeführten alten Standort. Dennoch ist
dieses digitale Messverfahren als äußerst präzise anzusehen – zumal
der Code in sehr kurzen Zeitintervallen gesendet wird.

Aber damit ist das
Uhrenproblem immer noch nicht vollständig gelöst – denn
woher kennt der Empfänger die genaue Startzeit des
Satellitensignals? Nun, sofern unser Empfänger an Bord über
keine Atom-, sondern nur über eine Quarzuhr verfügt – und
davon ist nun einmal auszugehen – müssen wir schlicht damit
leben, dass diese Uhr gegenüber der GPS-Zeit eine Abweichung
beziehungsweise einen Fehler aufweist. Immerhin können wir
erwarten, dass dieser Fehler konstant ausfällt. Das heißt:
In jeder Standlinie auf Basis jedes Satellitensignals dürfte
der gleiche Fehler stecken. Empfängt man nun die Signale von
drei Satelliten, schneiden sich die betreffenden
kreisförmigen Standlinien nicht in einem Punkt, sondern in
einem sogenannten „Fehlerdreieck”. Die drei Standlinien
werden jetzt – wiederum vereinfacht dargestellt – um den
gleichen Betrag so weit verschoben, bis sie sich tatsächlich
in einem Punkt treffen. Damit erhält man schließlich den
Schiffsort. Demnach braucht man in der Praxis zur
zweidimensionalen Standortbestimmung nach Länge und Breite
also eigentlich doch drei Satellitensignale – wobei der
dritte Satellit quasi indirekt die Korrektur der
Empfängeruhr liefert. Nimmt man noch die Höhe als weitere
wichtige Bezugsgröße hinzu (unter anderem in der Luftfahrt
unerlässlich), sind es die bereits eingangs geforderten vier
Satelliten. So erklärt sich dann auch die entsprechende
Satellitenkonstellation.

 

„Navigationsnachrichten” verraten den
Satellitenstandort

 

Versierte Navigatoren werden beim Lesen aber
sicher noch auf ein weiteres Problem gestoßen sein: Woher kennt der
Empfänger den genauen Satellitenstandort? Denn eine Standlinie kann
man schließlich nur dann konstruieren, wenn die exakte Position des
betreffenden Peilobjektes bekannt ist. Den Standort eines
Leuchtfeuers finde ich in der Seekarte – aber wie verhält es sich
mit den Satelliten? Auch dafür haben sich die Entwickler des Systems
eine pfiffige Lösung überlegt: Zusätzlich zu den Codes wird die
Trägerwelle zwischenzeitlich mit einer digital codierten Meldung
oder „Navigationsnachricht” für den Empfänger moduliert. Hier fällt
die Übertragungsgeschwindigkeit allerdings deutlich niedriger aus –
die Übermittlung benötigt etwa 30 Sekunden. Mit diesen digital
codierten „Nachrichten” werden unter anderem sogenannte
„Ephemeriden” der Satelliten übermittelt. Dies sind Angaben zu den
Bahndaten, mit denen der Empfänger die genaue Position des
Satelliten im Raum berechnen kann. Hinzu kommen sogenannte
„Almanachdaten” mit „gröberen” Informationen zu den Satellitenbahnen
und -uhren, die erst nach 12,5 Minuten vollständig übertragen sind –
mit deren Hilfe sich die Satelliten aber unter anderem schneller
finden lassen.

Darüber hinaus enthalten die
„Nachrichtensendungen” Daten zur Identifizierung der Satelliten
sowie Korrekturen der Satellitenuhr. Denn auch diese Superuhren
ticken nicht dauerhaft richtig, sondern weisen mitunter Abweichungen
auf, die dem Empfänger im Rahmen der „Navigationsnachrichten”
mitgeteilt werden. Gesteuert wird das Ganze von einer zentralen
Leitstelle in Colorado/USA – dem „Space Warfare Center” des „Air
Force Space Command” (AFSPC) der US Air Force – sozusagen als
dritter Systemkomponente neben den Satelliten und den
Empfangsgeräten.

 

Die Frage der Positionsgenauigkeit

 

Wie hoch ist die Systemgenauigkeit von GPS
beziehungsweise SPS aber nun wirklich? Ursprünglich war das System
auf eine Genauigkeit von rund 100 Metern in 95 Prozent der Messungen
ausgelegt – PPS auf etwa 22 Meter bei gleicher Wahrscheinlichkeit.
Nach Angaben des US-Verteidigungsministeriums kann man immerhin
davon ausgehen, mit 99,9 Prozent Wahrscheinlichkeit in einem Kreis
mit 300 Meter Radius um die mit SPS ermittelte Position zu stehen.
Diese Angaben stammen allerdings noch aus Zeiten der künstlichen
Verschlechterung des C/A-Codes. Dennoch sind vorsichtige Aussagen
auch heute noch angebracht. Denn wenn man tatsächlich einmal in
kurzen Abständen die ermittelten GPS-Positionen genau festhalten
würde, erhielte man bei entsprechendem Maßstab ein Bild, das eine
Vielzahl scheinbar „wild” verteilter Treffer zeigen würde. Um einen
bestimmten Ort herum – die sogenannte „mittlere Position” – würden
sich Regionen mit mehr oder weniger zahlreichen „Treffern” finden.
Aber welcher ist nun wirklich der „richtige” Schiffsort? Dies lässt
sich eben wirklich nur annähernd beziehungsweise mit begrenzter
Wahrscheinlichkeit sagen.

Sicher dürfte sich die Positionsgenauigkeit
seit Abschaltung der künstlichen Verschlechterung insgesamt merklich
verbessert haben. Die Lehrbücher sprechen heute von einer Ablage
zwischen 10 bis 30 Metern in 95 Prozent der Zeit. Das ist für die
Verhältnisse der Sportschiffahrt bereits ein hervorragender Wert.
Optimistischere Quellen gehen sogar von einer maximalen Ablage von
nur 10 Metern und teilweise noch weniger bei 90 bis 95 Prozent der
Messungen aus. Aber wie gesagt: Das gilt immer nur für die
angegebene Wahrscheinlichkeit – die gerade abgelesene Position
könnte also auch einmal unter die 5 oder 10 Prozent „Restrisiko”
fallen. Kurz: Die GPS-Anzeige ist trotz aller Verbesserungen immer
nur als „Näherungswert” anzusehen. Wer beispielsweise nur mithilfe
eines Kartenplotters bei unsichtigem Wetter durch ein enges
Fahrwasser fahren will, verhält sich auch nach heutigem Stand der
Technik grob fahrlässig. Wer hingegen lediglich davon ausgeht, dass
er sich vielleicht im Bereich von 50 Metern um die angezeigte
GPS-Position bewegt, und bei kniffligeren Aufgabenstellungen lieber
noch ein zweites Verfahren zur Positionsbestimmung hinzuzieht
(Radar, Peilung oder ähnliches), darf sich hingegen weitgehend auf
der sicheren Seite fühlen – sofern uns die Betreiber oder die
Technik nicht gerade einen Streich spielen. Denn auch dies ist eben
nie ganz auszuschließen. Sicher: Manch einer hat vielleicht mit
seinem GPS-Empfänger in der eigenen Praxis bislang überwiegend
hervorragende Werte erzielt – aber auf diese darf man eben nicht
dauerhaft vertrauen. Es kann auch einmal anders aussehen. Am Rande:
Teilweise ließ sich übrigens früher kurioserweise gerade in
Krisenzeiten eine besonders hohe GPS-Positionsgenauigkeit
feststellen, weil auch das amerikanische Militär bei seinen
Operationen mitunter unterstützend auf den C/A-Code zurückgriff und
die künstliche Verschlechterung dafür zeitweise abschaltete.

 

Noch genauer: DGPS

 

Man kann mit GPS allerdings durchaus auch eine
höhere Positionsgenauigkeit erzielen, sofern man entsprechende
Ergänzungstechnologien einsetzt – beispielsweise das sogenannte „Differential-GPS”
(DGPS). Es basiert auf einer recht simplen Grundüberlegung: Würde
man einen GPS-Empfänger an einem festen Ort betreiben, dessen exakte
Position genau bekannt ist, könnte man durch den Vergleich der
realen Position mit der GPS-Anzeige etwaigen Systemfehlern auf die
Schliche kommen. Aus der Differenz zwischen der realen und der
GPS-Position ließen sich dann Korrekturwerte berechnen, die man
anderen GPS-Nutzern bekannt machen könnte. Und genau das geschieht
beim DGPS: Bodenstationen vergleichen die Angaben des GPS mit ihrer
tatsächlichen Position und übermitteln per Funk (über
Langwellenfrequenzen) Korrekturwerte bezüglich der gemessenen
Satellitendistanzen
.

Diese können
dann von DGPS-Empfängern zur Verbesserung der
Positionsgenauigkeit an den ermittelten GPS-Ort angebracht
werden. Bei diesem Verfahren ist eine Positionsgenauigkeit
von 5 bis 10 Metern möglich (10 Meter in 95 Prozent der
Zeit). Einige Hersteller versprechen sogar eine Genauigkeit
von 1 bis 5 Metern. Hinzu kommt ein integriertes Warnsystem
(„integrity monitoring”), mit dem sich beispielsweise
technische Probleme bei den Satelliten schnell erkennen
lassen.

Wesentlicher
Nachteil: Das System funktioniert nicht weltweit, sondern
lediglich im Empfangsbereich einer Referenzstation. Bei der
Funkübertragung kann man üblicherweise mit Reichweiten bis
zu 200 Kilometern rechnen – wobei jedoch mit zunehmender
Entfernung auch die Positionsverbesserung nachlässt.
Inzwischen haben zahlreiche Länder DGPS-Referenzstationen in
Betrieb genommen. An den deutschen Küsten dürfte heute DGPS
nahezu lückenlos verfügbar sein. Darüber hinaus benötigt man
an Bord einen speziellen Empfänger für die Korrektursignale
der Bodenstationen, der bei manchen hochwertigen Geräten
allerdings bereits integriert ist.

 

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